تبدیلات و ظرفیت همدیس روی منیفلدهای ریمان و فینسلر

این رساله به دو بخش تقسیم می شود. در بخش اول به مطالعه کلاف های مماس روی منیفلدهای ریمانی پرداخته شده و یک متریک ریمانی بدیع روی کلاف مماس بر منیفلدهای ریمانی معرفی می کنیم که از بعضی جهات جامع تر از متریک های شناخته شده فعلی است. سپس به بررسی خواص میدان های برداری همدیس و نگهدارنده تار نسبت به این متریک پرداخته ثابت می کنیم: اگر (m,g) یکمنیفلد ریمانی و tm فضای مماس بر آن متریک g باشد، آنگاه هر میدان برداری ترفیع یافته کامل ( با به ترتیب عمودی یا افقی) و همدیس روی tm متجانس (با به ترتیب ایزومتری)است و هر میدان برداری غیر اساسی نگهدارنده تار روی tm متجانس است. نتایج بدست آمده تعمیمی از فضای شناخته شده در هندسه ریمانی است و قابل توسیع به منیفلدهای فینسلری نیز خواهد بود. در بخش دوم به تعریف مفهوم جدیدی در هندسه فینسلر بنام ظرفیت می پردازیم. این مفهوم اگر چه سابقه ای بیش از یک قرن در فیزیک و الکتریسیته دارد ولی در آنالیز و هندسه نسبتا حدید بوده و تعابیر جالبی دارد. در این رساله مفهوم ظرفیت برای هخندسه فینسلر تعمیم داده شده است و ثایت می شود که ظرفیت یک مجموعه در هندسه منیفلدهای فینسلر تحت نگاشت های همدیس پایاست. در انتها یک رده از منیفلدهای فینسلری و یک متریک برخاسته از مفهوم ظرفیت ارئه و ثابت می کنیم که توپولوژی برخاسته از این متریک با توپولوژی ذاتی روی این رده یکسان است. بخشی از نتایج این پایان نامه در مقالات و کنفرانس های داخلی و خارجی {34، 16، 15، 14، 7، 6} ارائه گردیده است.